Molte figure legate a problemi attuali illustrano il significato grafico dei vari risultati possibili del limite per x che tende ad infinito. Sono 30 slide in formato PowerPoint modificabile (2,8 MB) e in formato pdf (2,4 MB).

Scheda di lavoro di una pagina, che guida gli studenti ad integrare grafici e simboli, con il loro significato, per acquisire solidi concetti e un valido vocabolario matematico sul tema dei limiti per x che tende ad infinito. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, con 3 problemi articolati in più quesiti.

Documento di tre pagine, 16 esercizi: 5 problemi di tipo scientifico e 11 esercizi di osservazione su grafici di funzioni.

Documento di 15 pagine dedicato alle definizioni formali di limite. Le prime 8 pagine guidano gli studenti nel percorso dal significato grafico alle definizioni formali; le restanti pagine propongono 43 esercizi articolati in più quesiti.

Due video e molte figure illustrano il significato e i vari risultati possibili del limite per x che tende ad un numero. Sono 35 slide in formato PowerPoint modificabile (22,6 MB) e in formato pdf (2,5 MB).

Scheda di lavoro di una pagina, che guida gli studenti ad integrare grafici e simboli, con il loro significato, per acquisire solidi concetti e un valido vocabolario matematico sul tema dei limiti per x che tende ad un numero. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, con 3 problemi articolati in più quesiti.

Documento di 4 pagine con 10 esercizi, ciascuno articolato in 2 o 3 quesiti per consolidare i concetti proposti nella presentazione. Gli ultimi 5 esercizi propongono quesiti che consolidano il legame fra matematica e fisica.

Documento di 21 pagine dedicato alle definizioni formali di limite. Le prime 13 pagine guidano gli studenti nel percorso dalle osservazioni grafiche ad un’unica definizione di limite, legata agli intorni della retta reale estesa. Seguono i teoremi dell’unicità del limite e della permanenza del segno, con la loro dimostrazione completata da riflessioni sul ruolo dell’implicazione nella dimostrazione. Le restanti pagine propongono 40 esercizi articolati in più quesiti.

Un video e molte figure illustrano il significato di funzione continua in un punto e i vari casi di discontinuità. Completano il tema riflessioni, anche di carattere storico, su: continuo o discreto nelle scienze e nella realtà, numeri e continuità in matematica. Sono 34 slide in formato PowerPoint modificabile (20,3 MB) e in formato pdf (1,9 MB).

Scheda di lavoro di una pagina, che guida gli studenti ad integrare grafici e simboli, con il loro significato, per acquisire solidi concetti e un valido vocabolario matematico sul tema della continuità o discontinuità di una funzione in un punto. Le risposte sono commentate nella presentazione

Documento di due pagine, con 4 problemi articolati in più quesiti, di cui 13 a risposta multipla.

Documento di cinque pagine, con 30 esercizi, articolati in vari quesiti.

Un’animazione e molte figure illustrano tre proprietà, che hanno condotto a formulare tre classici teoremi sulle funzioni continue in un intervallo: di Weierstrass, di esistenza degli zeri, dei valori intermedi. Completano il tema riflessioni di carattere storico. Sono 34 slide in formato PowerPoint modificabile (6,9 MB) e in formato pdf (1,9 MB).

Scheda di lavoro di due pagine, con 5 problemi, articolati in vari quesiti, che guidano gli studenti ad integrare grafici e simboli, con il loro significato, per scoprire le tre proprietà. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, con 2 problemi articolati in più quesiti.

Documento di due pagine, con 15 esercizi, articolati in vari quesiti.

Presentazione

Molte figure e un video illustrano un’applicazione del teorema di esistenza degli zeri: il metodo di bisezione per la risoluzione numerica di equazioni. Sono 8 slide in formato PowerPoint modificabile (4,8 MB) e in formato pdf (1,1 MB).

Attività

Documento di due pagine con 4 esercizi, di cui i primi due guidati.

La presentazione guida gli studenti a scoprire i procedimenti per calcolare limiti finiti di funzioni continue. Per prevenire il formarsi di regole mnemoniche vuote di significato è dedicata particolare attenzione ai procedimenti e agli esempi, sostenuti da molte figure e da un’animazione. Sono 30 slide in formato PowerPoint modificabile (9,4 MB) e in formato pdf (2,2 MB).

Scheda di una pagina, con due problemi articolati in più quesiti: guida gli studenti a selezionare attentamente il procedimento adatto per calcolare ogni limite proposto. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, con due problemi articolati in più quesiti.

Documento di due pagine, con 24 esercizi, articolati in vari quesiti.

Documento di una pagina che propone la dimostrazione del teorema relativo al limite della somma di due funzioni: richiede di applicare la definizione formale di limite esposta nell’approfondimento della lezione ‘2. Limite di una funzione per x che tende ad un numero’.

La presentazione guida gli studenti a scoprire i procedimenti per calcolare limiti di quozienti con denominatore che tende a 0. Per prevenire il formarsi di regole mnemoniche vuote di significato è dedicata particolare attenzione ai procedimenti e agli esempi, sostenuti da molte figure e da due animazioni. Sono 20 slide in formato PowerPoint modificabile (3 MB) e in formato pdf (1,4 MB).

Scheda di lavoro di una pagina, con vari limiti da calcolare: guida gli studenti a selezionare attentamente il procedimento adatto per calcolare ogni limite proposto. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, con vari limiti da calcolare.

Documento di due pagine, con 21 esercizi, articolati in vari quesiti.

Documento di una pagina che propone la dimostrazione del teorema relativo al limite della reciproca di una funzione che tende a zero: richiede di applicare la definizione formale di limite esposta nell’approfondimento della lezione ‘2. Limite di una funzione per x che tende a un numero’. La definizione è anche richiamata nella dimostrazione.

La presentazione guida gli studenti a scoprire i procedimenti per calcolare limiti di funzioni con x che tende ad infinito. Per prevenire il formarsi di regole mnemoniche vuote di significato è dedicata particolare attenzione ai procedimenti e agli esempi, sostenuti da molte figure. Sono 25 slide in formato PowerPoint modificabile (6,9 MB) e in formato pdf (1,4 MB).

Scheda di lavoro di una pagina articolata in due parti. La prima propone vari limiti da calcolare e guida gli studenti a selezionare il procedimento adatto per calcolare ogni limite proposto. La seconda parte propone la visualizzazione grafica di alcuni limiti. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, articolato in due parti analoghe alla scheda di lavoro

Documento di sei pagine, con 46 esercizi, articolati in vari quesiti.

Documento di una pagina che propone la dimostrazione del teorema relativo al limite della reciproca di una funzione che tende a infinito: richiede di applicare la definizione formale di limite esposta nell’approfondimento della lezione ‘Limite di una funzione per x che tende ad un numero’. La definizione è anche richiamata nella dimostrazione.

Un video iniziale e molte figure guidano gli studenti a scoprire procedimenti algebrici per calcolare limiti di forme indeterminate che si presentano nella forma 0/0 oppure zero per infinito. Sono 26 slide in formato PowerPoint modificabile (21.9 MB) e in formato pdf (1,6 MB).

Scheda di lavoro di una pagina articolata in tre parti. Le prime due propongono vari limiti da calcolare e guidano gli studenti a selezionare il procedimento adatto per calcolare ogni limite. L’ultima parte propone quattro limiti per riflettere sui procedimenti applicati. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, che propone vari limiti da calcolare.

Documento di tre pagine con 19 esercizi per consolidare tutti i temi sviluppati in presentazione e attività.

Presentazione

La presentazione propone procedimenti algebrici per calcolare limiti di forme indeterminate del tipo 0/0 nei seguenti casi: quozienti di polinomi che tendono a zero nel caso più generale e quozienti di funzioni irrazionali. Sono 13 slide in formato PowerPoint modificabile (1,1 MB) e in formato pdf (922KB).

Esercizi

Documento di due pagine con 18 esercizi per applicare i procedimenti trattati nella presentazione.

In questo documento di sei pagine la definizione formale di limite esposta nell’approfondimento della lezione ‘Limite di una funzione per x che tende ad un numero’ è la base per dimostrare alcuni risultati illustrati solo con tabelle e grafici nella lezione. Particolare attenzione è dedicata al teorema del confronto, alla sua dimostrazione e alle sue applicazioni.

Molte figure, un’animazione e un video guidano gli studenti a scoprire procedimenti algebrici per calcolare limiti di forme indeterminate che si presentano nella forma infinito meno infinito oppure infinito su infinito. Completa la presentazione una riflessione sul calcolo di limiti con il software CAS Geogebra. Sono 31slide in formato PowerPoint modificabile (18MB) e in formato pdf (4MB).

Scheda di lavoro di una pagina articolata in due parti. La prima propone vari limiti da calcolare e guida gli studenti a selezionare il procedimento adatto per calcolare ogni limite. La seconda parte propone tre limiti e tre quesiti per riflettere sui procedimenti applicati. Le risposte sono commentate nella presentazione.

Documento di una pagina, che propone vari limiti da calcolare.

Documento di quattro pagine con 30 esercizi: i primi 12 per consolidare i temi sviluppati in presentazione e attività, gli altri per lavorare su tutto il tema limiti e continuità.

Presentazione

La presentazione propone procedimenti algebrici per calcolare limiti nei casi di differenza o quoziente di funzioni irrazionali che tendono a infinito. Sono 14 slide in formato PowerPoint modificabile (894 MB) e in formato pdf (1,1MB).

Esercizi

Documento di due pagine con 20 esercizi per applicare i procedimenti trattati nella presentazione.

In questo documento le prime cinque pagine propongono snelli procedimenti per calcolare il limite di una successione e la somma di una serie, specialmente nel caso di serie geometriche. Le restanti tre pagine illustrano significative applicazioni dei procedimenti: scoprire le proprietà sorprendenti della curva di von Koch; rappresentare con successioni e serie pigreco e il numero di Nepero.